Период массы на пружине

Физика > Период массы на пружине

 

Узнайте, как масса влияет на период и частоту колебания: формулировка, описание и уравнения, роль закона Гука, графики силы восстановления, амплитуда, задача.

Период массы (m) на пружине с постоянной k можно рассчитать, как 

Задача обучения

• Вычислить нужные параметры для определения периода и частоты колебательной массы на конце идеальной пружины.

Основные пункты

• Если объект осуществляет вибрацию вправо и влево, то он обязан обладать силой слева, когда пребывает на правой стороне (и наоборот).
• Восстанавливающая сила заставляет осциллирующее тело перемещаться назад в стабильную позицию баланса, где силы приравниваются к нулю.
• Простейшие колебания формируются из-за того, что восстанавливающая сила расположена в прямой пропорциональности смещению. Тогда она вычисляется как F = -kx (F – восстанавливающая сила, k – постоянная силы, а x – смещение).
• Движение массы на пружине можно охарактеризовать как простое гармоничное перемещение (колебательное движение, подчиняющееся закону Гука).
• Период массы задается

Термины

• Амплитуда – максимальное значение перемены величины.
• Восстанавливающая сила – переменная, приводящая к балансу в физической системе. Если равновесие в системе нарушено, то она постарается привести все к балансу. Это функция позиции массы или элемента. Всегда направлена назад к сбалансированному положению системы.

Пример

Если с амортизаторами машины возникнут проблемы, то транспорт начнет колебаться при любом вмешательстве (остановка, проезд по выбоине). Вычислите частоту и период колебаний, если масса = 900 кг, а постоянная сила (k) – 6.53 х 10⁴ Н/м.

Решение: Частота колебаний у машины будет соответствовать показателю простого гармонического осциллятора с уравнением Подставим известные:

Для периода проще применить соотношение T = 1/f и подставить найденное значение: T = 1/1.36 = 0.738 с.

Силы восстановления

В первом законе Ньютона говорится, что колеблющееся вперед и назад тело испытывает силу. Если бы не она, то объект просто продолжает перемещаться по прямой со стабильной скоростью. Не забывайте, что сила зависит от позиции тела. Если есть вибрация вправо, то слева действует сила (и наоборот).

Если все происходит в одном измерении, то направление силы отображается положительным или отрицательным знаком. Должна быть и средняя точка, где сила приравнивается к нулю. Это баланс, когда тело пребывает в покое.

При перемещении с позиции вертикального баланса пластиковая линейка проходит через колебания взад и вперед из-за противоположной смещению силы восстановления

Давайте рассмотрим пример с линейкой. Деформация создает силу, пребывающую в противоположном направлении. Она именуется восстанавливающей. После освобождения она пытается вернуться в состояние баланса, где чистая сила приравнивается к нулю. Затем отходит влево, формируя противоположную деформацию. Это продолжается, пока диссипативные силы (трение) не уменьшат движение. Силы устраняют механическую энергию.

(а) – Пластиковую линейку отпустили, а восстанавливающая сила вернула ее в состояние баланса. (b) – В позиции баланса чистая сила приравнивается к нулю, но у линейки остается импульс, из-за чего продолжает смещаться вправо. (с) – Восстанавливающая сила расположена в противоположном направлении. Она возвращает линейку в исходную позицию. (d) – Теперь наблюдается импульс влево. (e) – При отсутствии затухания линейка возвращается в исходную позицию, чтобы повторить движение

Закон Гука

Простейшие колебания формируются, когда восстанавливающая сила расположена в прямой пропорциональности смещению. В этой связи присутствует закон Гука: F = кх (F – восстанавливающая сила, x – смещение от равновесия или деформации, k – постоянная). Отрицательный знак будет указывать на то, что сила расположена в противоположном смещению направлении. Сила постоянной k связана с жесткостью системы: чем больше постоянная, тем сильнее восстанавливающая сила.

Масса на пружине

Лучше всего рассматривать колеблющееся движение на примере подвешенной к идеальной пружине массе. Это простое гармоничное движение, где сила описывается законом Гука. Теперь можно вычислить период и частоту колебательной массы. Для периода нужно знать массу и постоянную:

При работе с f = 1/Т частота вычисляется как:

Даже интуитивно заметна зависимость уравнений от m и k. Если нужно увеличить массу, то она бы обеспечила большую инерцию, а ускорение уменьшила. Это увеличит период колебаний, но уменьшит частоту. Максимальное смещение от баланса – амплитуда Х.

Прикрепленное к скользящей без трения пружине тело отображает несложный гармонический осциллятор. При отходе от баланса, объект выполняет простое гармоническое давление с амплитудой Х и периодом Т. Максимальная скорость наступает, когда смещается через равновесие. Чем больше жесткости в пружине, тем короче период. Чем больше масса, тем больше и период. (а) – Масса достигла максимального смещения Х вправо, из-за чего восстанавливающая сила слева достигает наибольшей величины. (b) – Восстанавливающая сила сместила массу в точку баланса и теперь достигает нуля, но левая скорость – максимальна. (с) – Импульс массы дошел к максимальному смещению вправо. (d) – Снова прибыло в точку баланса с импульсом вправо. (e) – Повторение цикла

---