Ошибка округления

Физика > Ошибка округления

Ошибка округления – разница между вычисленным приближенным значением и точным математическим: округление чисел, правила округления, разница и точность.

Задача обучения

• Объяснить возможность ошибок округления при расчетах и принципы их уменьшения.

Основные пункты

• Когда производят последовательные вычисления, то ошибки округления могут накапливаться, пока не приведут к весомой погрешности.
• Увеличение количества цифр уменьшает величину возможных ошибок округления. Но это не всегда приемлемо в вычислениях вручную.
• Степень – округление чисел относительно цели расчетов и фактического значения.

Термин

• Округление – неточное решение или результат, выступающий приемлемым для определенной цели.

Ошибка округления

Ошибка округления – разница между рассчитанным приближенным числом и точным математическим показателем. Численный анализ старается оценить эту погрешность при использовании округлений в уравнениях и алгоритмах. Проблема в том, что если применяются последовательные вычисления, то первоначальная ошибка в округлении способна вырасти до весомой погрешности, которая сильно повлияет на результат.

Подсчеты редко приводят к целым числам. Поэтому мы получаем десятичное с бесконечными цифрами. Чем больше чисел используют, тем точнее подсчеты. Но в некоторых случаях это неприемлемо, особенно при расчетах вручную. Тем более, что человеческое внимание не способно уследить за такими погрешностями. Чтобы упростить процесс, числа округляют до нескольких десятых.

Например, уравнение для нахождения окружности A=πr² довольно сложно вычислить, так как число π тянется до бесконечности (абсолютная ошибка округления числа пи), но чаще представляется как 3.14. Технически это снижает точность вычисления, но данное число достаточно близко к реальной оценке.

Однако при следующих расчетах данные будут снова округляться, а значит накапливаются ошибки. Если их много, то не миновать серьезных сдвигов в расчетах.

Вот один из таких примеров:

Округление данных чисел повлияет на ответ. Чем больше округлений, тем больше ошибок.

---