Неупругие столкновения в нескольких измерениях

Физика > Неупругие столкновения в нескольких измерениях

Хотя неупругие удары не сохраняют полную кинетическую энергию, им удается сберечь общий импульс.

Задача обучения

• Связать уравнение неупругого соударения с несколькими измерениями.

Основные пункты

• В неупругом соударении кинетическая энергия после столкновения не будет соответствовать ее показателю до события.
• Если нет активных сил (без трений и сопротивления воздуха), то нужно сохранить общий импульс для двух масс.
• Переменная θ – угол между вектором скорости и осью x в традиционных декартовых системах координат.

Термины

• Трение – сила, вступающая в сопротивление относительно движения при контакте.
• Импульс – производная массы и скорости.
• Кинетическая энергия – возникает при движении объекта. Приравнивается к половине массы и квадрату скорости.

После удара изначальная кинетическая энергия не будет соответствовать полученному показателю. Однако неупругому столкновению все же удается сберечь общий импульс. Давайте посмотрим на задачу, где у нас есть m₁, скользящая по поверхности без трения к m₂. Воздушным сопротивлением можно пренебречь. Нам известны:

Иллюстрация ситуации, где одна масса сталкивается с неподвижной

m₁ = 0.250 кг

m₂ = 0.400 кг

v₁ = 2.00 м/с (начальная скорость первой массы)

= 1.50 м/с (конечная скорость первой массы)

v₂ = 0 м/с (начальная скорость второй массы)

θ′₁ = 45°C (угол между вектором скорости первой массы и осью х)

Нам нужно вычислить величину и направление скорости второй массы. После этого поймем, был ли удар упругим.

Мы не располагаем активными силами, поэтому импульс для масс сохраняется (продукт массы и скорости). С самого начала масса была неподвижной, поэтому не прибавляет никакого стартового импульса. Составляющие вдоль оси х – v⋅cosθ, где θ – угол между вектором скорости и осью x. По формуле получим:

Компоненты вдоль оси у выглядят как v ⋅ sinθ, где θ – угол между вектором скорости и осью х. Получаем:

Если мы разделим эти два уравнения, то выйдет:

Решим уравнение для θ2 =  312°. Давайте применим третью формулу для решения :

В итоге, v’₂ = 0.866 м/с.

После всего этого можно найти начальную и финальную кинетическую энергии.

Эти значения не совпадают, поэтому мы столкнулись с неупругим ударом.

---