Круговое движение в магнитном поле

Физика > Круговое движение

 

При каких условиях заряженная частица в магнитном поле движется по кругу: направление магнитной силы и скорости движения, сила Лоренца, циклотронная частота.

Магнитная сила выступает перпендикулярной к скорости заряженной частички, которая будет двигаться по кругу.

Задача обучения

• Вывести условия, вызывающие круговое движение для заряженной частички.

Основные пункты

• Магнитное поле не функционирует в подобных условиях, поэтому кинетическая энергия и скорость не меняются.
• Круговое движение создается из-за перпендикулярного расположения магнитной силы по отношению к скорости частички.
• Магнитная сила Лоренца создает центростремительную для частички:
• Из решения r выводим радиус кривизны траектории частички с зарядом и массой:
• Циклотронная частота – количество циклов, где частичка проходит свой круговой путь:

Термины

• Гирорадиус – радиус кругового движения заряженной частички в пределах однородного магнитного поля.
• Циклотронная частота – частота заряженной частички, перемещающейся перпендикулярно по отношению к однородному магнитному полю.

Круговое перемещение заряженной частички в магнитном поле

Магнитные поля способны создавать круговые/спиральные пути для перемещения частиц. Ускорители удерживают протоны в этих маршрутах. Космические лучи следуют по спиралям при столкновении с магнитным полем небесных объектов. Изображение пузырьковой камеры ниже отображает заряженные частички, перемещающиеся по изогнутым путям.

Дорожки пузырьков создаются заряженными частицами с высокой энергией. Они перемещаются по нагретому жидкому водороду в пределах пузырьковой камеры. Присутствует мощное магнитное поле, создающее изогнутые траектории частиц. Радиус пути можно использовать для определения массы, заряда и энергии частичек

Стоит запомнить, что магнитная сила всегда выступает перпендикулярной по отношению к скорости, поэтому она не функционирует над заряженной частицей. В итоге, кинетическая энергия и скорость частицы остаются стабильными. Направление меняется, но не скорость. И это типичная ситуация для кругового движения.

Наиболее простой пример – перемещение заряженной частички перпендикулярно к однородному B-полюсу. Здесь магнитная сила вызывает центростремительную:

Частичка с отрицательным зарядом перемещается в плоскости, где магнитное поле выступает перпендикулярным. Магнитная сила также перпендикулярна скорости, поэтому последняя меняется по направлению, но остается стабильной по величине.

Отметив, что sinθ = 1, видим F = qvB.

Магнитная сила Лоренца обеспечивает центростремительную, поэтому составляющие равны:

Решение для 

Здесь r – гирорадиус (радиус циклотрона), то есть это радиус кругового перемещения заряженной частички при наличии однородного магнитного поля. Если скорость не выступает перпендикулярной магнитному полю, то v перпендикулярно полю. Скоростная составляющая остается стабильной, потому что магнитная сила приравнивается к нулю.

Циклотронный резонанс – частичка в круговом движении при однородном магнитном поле. Термин взят из циклического ускорителя частиц (циклотрон). Циклотронная частота – количество циклов, отмечающее каждый круговой проход частички. Ее можно найти:

Французская модель циклотрона, созданная в Швейцарии (1937 год)

что превращается в

Циклотронная частота отображается в радианах в секунду за счет:

---