Качение без скольжения

Физика > Качение без скольжения

Качение без скольжения можно распределить на вращательное и поступательное движения.

Задача обучения

• Научиться отличать два разных движения, где качение осуществляется без скольжения.

Основные пункты

• В качении без скольжения разобраться намного проще, если вы разобьете его на поступательное и вращательное движения.
• Когда объект катится по плоскости без скольжения, то точка контакта между ними не смещается.
• Скорость v скользящего объекта напрямую связана с угловой скоростью ω. Математически выражается как v = ωR, (R – радиус объекта, а v – линейная скорость).

Термины

• Угловая скорость – векторная величина, характеризующая перемещение тела в круговом движении. Приравнивается к угловой скорости и направлена перпендикулярно плоскости.
• Линейная скорость – векторная величина, отображающая скорость изменения позиции по времени центра масс.

Если с самого начала объект переворачивается без буксирования, то можно говорить о качении без проскальзывания. Чтобы разобраться, давайте рассмотрим пример с колесом на плоской горизонтальной поверхности.

Движение без проскальзывания понять намного проще, если выделить в нем движение центра масс с линейной скоростью v и вращательное движение вокруг центра с угловой скоростью w.

Движение качения отображает комбинацию вращательного и поступательного движений

Когда объект катится по плоскости без скольжения, точка контакта не смещается. Если представим, что колесо движется со скоростью v, то заметно, что оно должно также совершать движение вокруг своей оси с угловой скоростью ω.

Угловая скорость тела (ω) расположена прямо пропорционально скорости движения. Вы ведь могли заметить: чем быстрее разогналась машина, тем больше оборотов совершают колеса. Чтобы вычислить точную связь между линейной и угловой скоростями, можно взять случай, где колесо смещается на дистанцию х при повороте на углу θ.

Тело, скатывающееся на дистанцию х на плоскости, лишенной скольжения

В математике длина дуги приравнивается к углу сегмента, умноженному на радиус объекта (R). Отсюда выходит, что длина дуги колеса, повернутого на θ, достигает Rθ. Так как колесо постоянно контактирует с поверхностью, длина дуги также равна х. Выходит:

х = Rθ.

Не забывайте, что х и θ зависят от времени, поэтому возьмем их производные:

Здесь  аналогичен v в линейной скорости, а  – угловой скорости ω. Теперь можно все упростить:

v = ωR

---