Гармонические волновые функции

Физика > Гармонические волновые функции

 

Изучите гармонические волновые функции через синусоидальные функции: определение, формула, график. Читайте определение скорости волны и движения.

Если колебания в струне выступают простыми гармоническими движениями, то подобные волны характеризуются гармоническими волновыми функциями.

Задача обучения

• Выяснить связь между числом волн и длиной, частотой и периодом гармонической волновой функции.

Основные пункты

• Мы передаем перемещение гармонической волны в терминах синусоидальной или косинусной функций: y (x, t) = A sin (kx - ωt).
• K и ω связаны с длиной волны и периодом: k = 2π/λ, ω = 2π/T.
• Скорость гармонической волны рассчитывается по формуле ω/k.

Термин

• Простые гармонические колебания (ПГК) – осциллирующее перемещение, где ускорение достигает равной величины, но выступает противоположным направлению смещения из позиции баланса.

Давайте рассмотрим этот вопрос с предположением, что при передаче волны вдоль струны мы не сталкиваемся с энергетическими потерями. Если мы осциллируем свободный конец гармонично, то колебания в струне станут простым гармоническим движением, выступающим перпендикулярно стороне перемещения волны. Амплитуда остается стабильной.

Движимая волновая функция передается через формулу:

y (x, t) = A f (ax - bt).

При гармонических колебаниях движение гармонической волны передается в терминах синусоидальной или косинусной функций:

y (x, t) = A sin (kx - ωt).

Гармонические колебательные свойства

Каждая частичка вибрирует в простых гармонических колебаниях. Наибольшая скорость формируется в средней позиции, а на крайних сводится к нулю. Однако в ситуации с ускорением все происходит в точности наоборот. Вибрация передается гармонической синусоидальной или косинусной функцией. При х = 0:

y (x = 0, t) = A sin(ωt) = A sin(ωt).

Смещение в сторону y характеризуется ограниченной функцией синуса или косинуса. Главное осознать, что колебательные признаки волнового перемещения совпадают с колебаниями частички в поперечном направлении.

Период времени ПГК приравнивается к времени, которое частичка расходовала на одно колебание. То есть, перемещение из средней позиции в х = 0 обладает таким же значением после временного промежутка (T):

ωT = 2π. Отсюда ω = 2π/T.

Точно так же смещение частицы из среднего положения в заданное время (t = 0) обладает таким же значением, изменяя позицию, где kλ = 2π (K – волновое число).

Гармонические волны описываются при помощи синусоидальных функций. Длина приравнивается к линейной дистанции между повторениями поперечного возмущения или фазы

Волна проходит линейную дистанцию за временной промежуток. Поэтому скорость волны:

v = λ/T = ω/k.

---