Де Бройль и модель Бора

Физика > Де Бройль и модель Бора

 

Рассмотрите угловой момент Бора и условие стоячей воды де Бройля: характеристика орбиты движения электрона как волны, схемы и формулы в модели строения атома.

Если основываться на том, что электрон описывается волной и соответствует целому числу длин волн, то получим квантовое предположение Бора.

Задача обучения

• Охарактеризовать интерпретацию состояния Бора де Бройлем.

Основные пункты

• Бор установил, что угловой момент выступает целым кратным ℏ. В 1924 году де Бройль интерпретировал это как условие стоячей воды.
• Концепция волны де Бройля объясняет правило разрешенных орбит Бора как условие конструктивной интерференции электрона в круговой орбите.
• Модель Бора используется лишь для водородоподобных атомов. Общие формулы появились в 1925 году благодаря Гейзенбергу и Шредингеру.

Термины

• Стоячая волна – волновая форма, встречающаяся в ограниченной зафиксированной среде так, чтобы отраженная волна совпадала с поступившей.
• Волна материи – отражает двойственность материи волновой частички.

Нильс Бор выдвинул условие, что угловой момент выступает целым и кратным ℏ. В 1924 году де Бройль интерпретировал это как условие стоячей волны. Волнообразные свойства материи позже подтвердятся в наблюдениях за электронной интерференцией при рассеянии кристаллов. Когда электрон связан с атомом, то его длина волны также обязана вписываться в небольшое пространство.

(а) – Волны в струне обладают длиной волны, связанной с длиной струны, из-за чего конструктивно вмешиваются. (b) – Если вообразить, что струна согнулась в замкнутый круг, то получим картинку смешивания электронов на круговых орбитах. (с) – Если длина волны не вписывается в окружность, то электрон влияет разрушающе

Разрешение орбиты – те, где электрон конструктивно вмешивается. Не все орбиты создают конструктивные помехи, а значит есть конкретные. Если предположить, что электрон характеризуется волной:

nλ = 2πr, то подстановка длины волны де Бройля h/p воспроизводит правило Бора. Поскольку λ = h/m_ev, мы имеем:

Переупорядочивая термины и отмечая, что L = mvr для круговой орбиты, получаем квантование момента количества движения в качестве условия разрешенных орбит:

В 1925 году предложили новую разновидность механики – квантовая. Модель перемещающихся по квантовых орбитах электронов расширили к более точной модели движения электронов. Новую теорию предложил Вернер Гейзенберг. Другую форму той же теории независимо открыл Эрвин Шредингер. Последний использовал волны материи де Бройля, но занимался поиском волновых решений трехмерной волновой формулы. Это описывало электроны, вынужденные смещаться вокруг водородоподобного атома.

---